El sistema considerado tiene una unidad central que ejecuta procesos
y posee un conjunto de unidades de entrada-salida (disco, diskette, cinta,
etc). Los diferentes componentes constituyen los recursos del sistema.
Las entidades que circulan en el sistema son los procesos. Estos procesos
pueden estar en cualquiera de los siguientes estados:
Frecuentemente el modelo no distingue entre procesos "listos" y "elegidos"
y considera que todos los procesos que no están en espera de una
entrada/salida están en ejecución simultánea sobre
el procesador. Esto reemplaza la disciplina del servicio de la CPU por
una disciplina de tipo PS(processor Sharing). El tiempo promedio de ejecución
de un proceso sobre la unidad central se modela por la tasa inversa de
Mu entre dos entradas/salidas. Para especificar completamente el modelo
se requiere caracterizar el proceso de llegada de los clientes al sistema
(por ejemplo poisson lambda), las disciplinas de servicio de cada una de
las colas (PS para la estación CPU y FIFO para las estaciones de
entrada/salida), las distribuciones de servicio de cada estación
(por ejemplo exponenciales) y las probabilidades de ruteo de los clientes
saliendo de la estación CPU (probabilidades para que un proceso
termine su tratamiento porque terminó, p0, o porque requiere realizar
una entrada/salida sobre una de las unidades de almacenamiento pi).
Sistema con Multiprogramación.
En un sistema real, el límite de la capacidad de memoria obliga a acotar el número total de procesos que pueden estar en ejecución o en espera dentro del sistema. Este limite (digamos K) se llama nivel de multiprogramación. Cuando se llega al límite los nuevos procesos generados se almacenan en disco y no podrán entrar al sistema hasta que algún proceso termine su ejecución. El modelo obtenido incluye entonces una cola externa que tendrá clientes sólo si el número total de clientes en el sistema es igual al del nivel de multiprogramación. Se obtiene un modelo abierto con restricción de población y puede modelarse con el formalismo de semáforos.
Con frecuencia es interesante estudiar el sistema con saturación, es decir, cuando hay procesos en la unidad de almacenamiento externa. Esto da una cota superior sobre la capacidad de tratamiento del sistema: máximo número de procesos que pueden salir del sistema por unidad de tiempo. Con respecto al modelo esto quiere decir que la cola externa contiene permamentemente clientes en espera. Cuando un cliente abandona el sistema, un cliente nuevo entra instantáneamente. El modelo es estrictamente equivalente a un modelo cerrado conteniendo K clientes.
Calculador Central con Terminales.
El sistema considerado está constituído de un calculador
central, de un conjunto de unidades de entrada/salida y de un conjunto
de terminales. Los terminales generan las tareas para el calculador, quien
una vez ejecutadas devuelven al terminal. El usuario tras la consola luego
de un instante de reflexión envía una nueva transacción
hacia el computador. Con el fin de ejecutar estas tareas podrán
necesitar la realización de un cierto número de entradas/salidas.
En el modelo, los clientes representarán las tareas transaccionales.
Es un modelo cerrado ya que las tareas son fijas y están determinadas
por el número de usuarios (o de terminales). Los terinales se modelan
coimi una estación tipo IS ( servidor infinito) teniendo tantos
servidores como terminales. El tiempo de servicio de un servidor de esta
cola modela el tiempo de reflexión del usuario.
Redes de Comunicación.
Consideremos una red de transmisión de packets, constituída
por un conjunto de nodos de conmutación (o conmutadores) unidos
por canales de transmisión. Estos packets son generados por una
fuente según un tráfico con tasa lambda. Estos packets deben
transitar en la red con el fin de llegar a su destino. El ruteo de los
packets puede estar determinado a priori (ruteo estático) o en tiempo
real (ruteo dinámico). En un mecanismo de ruteo estático
cada nodo se encarga de transmitir los packets que llegan independiente
del estado (de la carga) de la red. En un mecanismo de ruteo dinámico,
cuando el packet llega a un nodo él decide en función del
destino y de la carga actual de la red (o de la visión que tiene
en ese instante) la vía por donde lo enviará. Esta decisión
de ruteo induce para cada packet un tiempo de tratamiento en el nivel del
nodo de conmutación. El packet se ubica en la cola de salida del
nodo correspondiente a la vía elegida. Cuando la vía está
libre el primer packet en espera puede ser transmitido. El tiempo que le
tomará al packet para transitar entre dos nodos es igual al tiempo
de emisión al cual se le agrega el tiempo de propagación
sobre el canal de transmisión. En el modelo de un nodo de conmutación,
además de la cola (generalmente FIFO) que modela el tratamiento
de los paquetes, para cada unión una cola FIFO modela la emisión
seguida de una cola IS modelando la propagación.
En la mayoría de las redes, los tiempo de tratamiento de los
packets en el nivel de los diferentes nodos y los tiempos de propagación
en los niveles de las diferentes uniones son despreciables con respecto
a los tiempos de emeisión. El tiempo de respuesta de un packet entre
dos nodos se reduce entonces al tiempo de emisión. (En el caso de
redes ATM, los tiempos de tratamiento de emisión y de propagación
son del mismo orden de magnitud, por lo cual deberán ser tomados
en cuenta en la modelización). El único recurso a modelar
aqu corresponde a los tiempos de transmisión de cada uno de los
canales, como función de la performance del canal y del tamaño
del packet a transmitir. Un modelo de tipo cola de espera tendrá
tantas estaciones como canales tenga la red. La cola de espera de una estación
modelará los packets en espera de transmisión, y el servidor,
la trasnmisión de un packet hacia el nodo de destino del canal.
Los clientes del modelo serán los paquetes. Cada estación
tiene un sólo servidor. En efecto, despreciar el tiempo de propagación
viene a suponer que un único paquete puede circular sobre un canal
y que sólo un paquete puede ser emitido a la vez. Los paquetes pueden
ser de tamaño variable. Esto induce los tiempos de transmisión
variables sobre los diferentes canales. Esta variabilidad será tomada
en cuenta de manera estocástica por el modelo, modelando los tiempos
de tranmisión de las difrenetes estaciones por distribuciones estocásticas
(generalmente exponenciales).
Se debe notar que los buffer de los nodos de conmutación tienen
en la práctica una capacidad limitada. Un nodo no comenzará
a emitir hasta que esté seguro que queda un lugar en el buffer de
entrada del nodo de recepción. Esto corresponde a un mecanismo de
bloqueo antes del servicio. Considerando este modelo que incluye la capacidad
limitada de los buffers se vuelve más realista, pero mucho menos
simple de analizar.
Sistemas de Producción.
Una línea de producción es la configuración más simple de un sistema de producción. Todas las partes desben pasar por todas las máquinas de un taller y en el mismo orden. Entre cada máquina existe un stock de capacidad finita. El número total de partes en espera de la máquina i o en en uso sobre esta máquina está determinado y vale Ki.
Este tipo de sistema se modela naturalmente por una red de colas "en
tandem" con capacidades ilimitadas con bloqueo después del servicio.
Los clientes del modelo son entonces las partes del sistema de producción.
La cola de la estación i modela la espera de las partes delante
la máquina i y el servidor modela el tiempo de uso de la máquina
i. Se sigue un mecanismo de bloqueo después de servicio porque
normalmente es inútil esperar que se libere un lugar en el stock
posterior de una máquina para que pueda comenzar su trabajo. Si
al final de su trabajo la máquina i no puede transferir la pieza,
se para y espera que se libere un lugar en el stock que sigue para continuar.