Fundamentos de investigación de Operaciones. 17/05/1999

 

Análisis de Sensibilidad.

 

  1. Una fábrica de ladrillos produce cuatro tipos de ladrillo de cemento. El proceso de fabricación está compuesto de tres etapas: mezclado, vibrado e inspección. Dentro del próximo mes se dispone de 800 horas de máquina para mezclado, 1000 horas de máquina para vibrado y 340 horas-hombre para inspección. La fábrica desea maximizar las utilidades dentro de este período, y para ello ha formulado el modelo de programación lineal siguiente:

 

MAX Z=8X1 + 14X2 + 30X3 + 50X4

s.a.

X1+ 2X2 + 10X3 + 16X4 £ 800

1.5X1 + 2X2 + 4X3 + 5X4 £ 1000

0.5X1 + 0.6X2 + X3 + 2X4 £ 340

XI ³ 0

 

 

 

Tableau Final

 
   

X1

X2

X3

X4

S1

S2

S3

  

VB

Cj

8

14

30

50

0

0

0

bj

X2

14

0

1

11

19

1.5

-1

0

200

X1

8

1

0

-12

-22

-2

2

0

400

S3

0

0

0

0.4

1.6

0.1

-0.4

1

20

Zj

  

8

14

58

90

5

2

0

6000

Cj-Zj

  

0

0

-28

-40

-5

-2

0

  

 

Donde X1 representa la cantidad de ladrillo del tipo i. El resto de los parámetros se explican por sí solo. Introduciendo las variables de holgura S1, S2 y S3 y resolviendo, mediante el método Simplex, se obtiene el tableau final mostrado.

 
  1. ¿Cuál es la solución óptima?
  2. ¿Es única la solución óptima?
  3. ¿Cuánto debería aumentar como mínimo la utilidad del producto 3 para que fuera conveniente producirlo?
  4. ¿Hasta cuánto podría disminuir la utilidad del producto 2 sin que cambiara la base óptima?
  5. ¿Dentro de que rango podría variar la cantidad de horas de máquina para mezclado sin que cambie la base óptima?
  6. ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar por una hora-hombre de inspección adicional?
  7. Un competidor le ofrece arrendarle capacidad adicional para mezclado a 4 unidades monetarias por hora. ¿Aceptaría la oferta?
  8. ¿A qué precio estaría dispuesto a arrendar a su competidor una hora de vibrado adicional? ¿Hasta cuántas horas (sin que cambie la solución óptima)?
  9. ¿Cuánto puede disminuir el tiempo de inspección sin que cambie la solución óptima?
  10. ¿Cuál es la nueva solución y el nuevo valor de la función objetivo si las horas de vibrado aumentan a 1020?
  11. ¿Aceptaría la producción de un ladrillo del tipo 5, si requiere 2 horas de cada actividad y su utilidad es de 30?

 

 

  1. Dado el tableau final asociado al problema de programación lineal responda:

 

MAX Z=10X1 + 9X2

s.a.

(7/10)X1+ 2X2 £ 630 (tiempo de corte)

0.5X1 + (5/6)X2 £ 600 (tiempo de secado)

X1 + (2/3)X2 £ 708 (tiempo remates)

(1/10)X1 + 0.25X2 £ 135 (tiempo inspección)

XI ³ 0

 

 

 

Tableau Final

 
   

X1

X2

X3

X4

X5

X6

  

VB

Cj

10

9

0

0

0

0

bj

X2

9

0

1

30/16

0

-21/16

0

252

X4

0

0

0

-15/16

1

5/32

0

120

X1

10

1

0

-20/16

0

30/16

0

540

X6

0

0

0

-11/32

0

9/64

1

18

Zj

  

10

9

35/8

0

111/16

0

7668

Cj-Zj

  

0

0

-35/8

0

-111/16

0

  

  1. ¿En que valores se podría modificar el coeficiente de X2 tal que la solución no cambie y en cuánto podría variar el valor de la función objetivo?

  2. ¿Cuál es el costo de oportunidad del tiempo destinado a secado?

  3. Si se estableció que a remates se van a agregar 7 horas adicionales, ¿cuál es el valor para la función objetivo?

  4. ¿Qué significa que X4=18?

  5. Si se dispone de dinero para aumentar 10 horas-hombre, ¿en cuál tipo de tiempo invertiría Ud. Y cuál sería el efecto en la función objetivo, considerando este tableau?

 

  1. Suponga el tableau correspondiente a la SEGUNDA iteración, asociado a un problema de programación lineal:

   

X1

X2

X3

X4

S1

S2

S3

S4

S5

S6

A1

A2

A3

A4

  

VB

Cj

-186

-202

-219

-243

0

0

0

0

0

0

-M

-M

-M

-M

bj

S1

0

0

0

15

-12

1

0

0

0

0

0

0

0

0

-12

4800

S2

0

0

12

0

15

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

9400

S3

0

0

0

1

-1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

-1

200

S4

0

0

1

-1

2

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

2200

A1

-M

0

1

0

-1

0

0

0

0

-1

0

1

0

0

-1

300

A2

-M

0

1

0

-1

0

0

0

0

0

-1

0

1

0

-1

100

A3

-M

0

1

0

-1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

-1

300

X1

-186

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

600

 

  1. ¿Cuánto vale la función objetivo en el próximo tableau, si se decide que X2 ingrese a la base con valor 3?

  2. Si se decide arbitrariamente que X3 ingrese a la base, ¿qué variable debería reemplazar y por qué?

  3. Encuentre el valor óptimo de Z y los valores correspondientes a las variables.

 

  1. En vista de la alta competencia que existe entre las empresas que ofrecen telefonía celular, apareció la empresa TC, la que realizó una importante alianza con las empresas líderes en el rubro.

En TC se ha decidido que los precios de venta de los celulares de sus socios: BellSouth, Entel-PCS y Startel serán vendidos en U$30, U$21 y U$35 respectivamente.

Además, se tiene la siguiente tabla que indica las horas necesarias para la preparación de las piezas que están involucradas en los aparatos, las horas de ensamblaje que requiere cada aparato, las horas de pruebas necesaria para asegurar su calidad y el costo de publicidad de cada uno.

 

Celular

Preparación [horas/unidad]

Ensamblaje

[horas/unidad]

Prueba

[horas/unidad]

Costo de Publicidad

[U$/unidad]
 

BellSouth

2

5

4

12
 

Entel-PCS

6

2

3

15
 

Startel

4

1

5

10

 

TC dispone de un capital de U$3300 para lo que se refiere a publicidad, 1050 horas de ensamblaje, 1260 horas de pruebas y 1020 horas para preparación de piezas.

Por razones de rivalidad entre BellSouth y Entel-PCS, y por acuerdo de la misma empresa TC, se decidió que no se pueden producir más celulares de Entel-PCS que de BellSouth.

  1. Plantee el problema de programación lineal asociado a este problema para que TC obtenga el programa de producción para maximizar sus ventas.

  2. Mediante el método Simplex resuelva el problema planteado en a).

  3. ¿Existe una solución alternativa?

  4. ¿Existe capacidad ociosa? De ser afirmativa su respuesta señale en que operaciones se presenta y a cuanto asciende.

  5. En vista de que muchas personas han hecho reclamos debido a fallas de sus celulares, la empresa se ha visto en la necesidad de contratar más horas de prueba, ¿hasta cuántas horas se puede contratar sin afectar el programa de producción?

  6. ¿Cuál es el menor y mayor precio en que TC puede vender celulares Startel sin cambiar el óptimo.

  7. Por una falla eléctrica, una de las máquinas que prepara las piezas dejó de funcionar, lo cual significó que las horas para este proceso disminuyeran a 750 ¿Qué ocurre con la solución óptima?

  8. Una empresa externa le ofrece un precio de U$0.5 por hora de ensamblaje adicional, ¿aceptaría la oferta? ¿Por qué?

  9. ¿En cuánto debería aumentar como mínimo el precio de venta de los celulares Entel-PCS para que fuese conveniente producirlos?

  10. Debido a retrasos de los proveedores, las horas de preparación de piezas de celulares Startel aumentan a 6. ¿Qué ocurre con la solución y las capacidades ociosas?

  11. ¿En cuanto estaría dispuesta la empresa TC a comprar horas de pruebas?

  12. TC recibe un capital extra de U$200. ¿Cuánto de ese dinero conviene invertir en publicidad?

  13. Una nueva empresa de celulares quiere ingresar a la alianza ¿Apoyaría el ingreso de esta empresa si:

  1. ¿Cuál es la nueva solución si las horas de prueba disminuyen a 1200?