Modelos de Inventario.
 

Cuando se tienen demasiados items en bodega los costos pueden llegar a ser muy elevados y el no disponer de una cantidad cuando lo están demandando también genera un costo adicional cuantificado en general como prestigio y el costo de haber perdido esa oportunidad de vender.

Si hay costos, entonces ¿ por qué mantener productos en bodega?
 

  1. para responder a demandas poco frecuentes
  2. para una mejor planificación de la producción
  3. para enfrentar en mejor forma huelgas y problemas laborales
  4. como protección de las irregularidades de abastecimiento
  5. para obtener precios con descuentos
  6. para minimizar el costo de ordenar
las preguntas que se van a responder usando un modelo de inventario son:
  Para ello vamos a definir un grupo de parámetros:
  Variables en un modelo de inventario:
  1. Número de productos
  2. Nivel de Inventario
  3. Tasa de disminución (relacionado con la demanda)
  4. Punto de reorden: ¿Cuándo emitir una nueva orden?
  5. Tiempo entre la orden y la llegada del producto (lead-time)
  6. Cantidad ordenada y tamaño del lote
  7. Costos de Ordenar o de puesta en marcha
  8. Costo de mantener unidades en inventario: costo asociado con: costo de capital, almacenamiento, deterioro, pérdidas, impuestos, seguros.
MODELO DEL LOTE ECONOMICO (EOQ)

Supuestos:
 

  1. Cantidad ordenada llega en el instante que el stock llegó a cero
  2. La demanda es constante
Se desea responder a:
 
  1. ¿Cuándo ordenar?= R
  2. ¿Cuánto ordenar? = Q*
El costo de inventario se divide en dos tipos de costos: el costo de mantener las
unidades en inventario y el costo de ordenar.
Costo de inventario = CT = Ch * (Q/2) + Co * (D/Q)

donde Ch = costo unitario de mantener en inventario
          Co = costo unitario de ordenar
          D  = demanda anual
          Q = cantidad a ordenar
 
 determinando Q utilizando la relación d(CT)/d(Q) = 0

Q* = (2DCo / Ch )1/2

Ahora la pregunta que falta responder es cuándo ordenar. Se define el punto de reorden como el nivel de inventario en el cual
emitir una orden, luego:
 

     R = d * m  con   R= punto de reorden
                             d = demanda diaria
                                 m = lead time en días
esto indica que hay que emitir una orden en el nivel de inventario en que la demanda a satisfacer sea igual al stock remanente hasta completar el lead time.

MODELO CON ORDENES PENDIENTES.

En muchas situaciones de la vida real se produce una insatisfacción de la demanda. Cuando esto ocurre se producen costos adicionales (debido a perdidas de oportunidades, costo de emitir órdenes "especiales", problemas de imagen, etc). Aqui modificaremos el modelo EOQ para permitir la posibilidad de falta de stock. Sea Cs el costo de mantener una orden pendiente, luego el costo total se ve modificado en:

CT = Costo de mantener en inventario + Costo de Ordenar + Costo de mantener órdenes pendientes

esto calculado al año.
Luego se tiene con el gráfico dibujado en clases que:

CT = (Q-S)2/(2Q) Ch + D/Q Co + S2/(2Q) Cs
 
En base a esta relación se pueden determinar los valores correspondientes de Q y S.
Q* = (2DCo / Ch )1/2  ((Ch+Cs)/Cs)1/2
 
S* = Q* Ch/(Ch+Cs)
Descuentos por cantidades para el modelo EOQ

Descuentos por cantidades ocurren en muchas empresas e industrias donde los abastecedores entregan un incentivo para compras en grandes cantidades ofreciendo precios mas bajos. Supongamos que se tiene un producto donde el modelo básico EOQ se puede aplicar, sin embargo en lugar de tener un precio fijo unitario, este precio dependerá del tamaño del
lote que se compre, por ejemplo teniendo la siguiente tabla por categoria de descuentos:
 
 

Categoria de Descuento Tamaño de la orden Descuento Costo Unitario
1 0 - 999 0% 5.0
2 1000 - 2499 3% 4.85
3 2500 --> 5% 4.75

El 5% de descuento en la categoria aparece como tentador, sin embargo se debe considerar que el mantener mas unidades en inventario incurriría además a un aumento del costo del inventario. Luego, hay que tratar de lograr un equilibrio entre la reducción de precios y la consecuencia de incorporar más unidades en inventario. Para ello el procedimiento de calculo es el siguiente:
 

  1. Calcular Q* usando la fórmula del modelo EOQ para cada categoria de descuentos
  2. Para todos los Q* calculados en el paso anterior elija los valores de Q* que corresponda a la categoria de descuentos señalada.
En nuestros modelos de inventario previos se ha ignorado el costo anual de la compra del item, debido a que fue constante y no afectaba la selección de la política de inventario. Si embargo, en los descuentos por cantidades el costo de la compra varía con el tamaño del lote ordenado Q, por lo tanto se debe incluir el costo de comprar en el costo total:
 
Costo de inventario = CT = Ch * (Q/2) + Co * (D/Q) + DC

donde C es el costo unitario del item.
 

MODELO DEL LOTE DE PRODUCCION ECONOMICA.

Este es similar al modelo EOQ en que hay que determinar cuánto producir y cuando poner una orden. La suposición fundamental es que la demanda tiene una tasa constante, y la tasa de producción es mayor que la tasa de la demanda. Sin embargo en vez de que los items lleguen externamente a la empresa se trata ahora de una producción interna. En general, sea Q la cantidad del lote a producir.Al igual que en el modelo EOQ tendremos dos costos a considerar en el inventario: costo de mantener en inventario y el costo de ordenar. Sin embargo, la interpretación difiere. En situaciones de producción el costo de ordenar se refiere más exactamente al costo de puesta en marcha de la producción.Este costo involucra horas de trabajo, material, costos por pérdidas de producción todo esto para preparar la corrida de producción.

El Costo total en inventario será:

Costo de inventario = CT = Ch * (Q/2)(1-D/P) + Co * (D/Q)

donde P = producción anual y D = demanda anual. Luego se puede determinar Q = cantidad a producir por la siguiente relación:

Q* = (2DCo / Ch )1/2  (1/(1-D/P))1/2