Decisiones Bajo riesgo

Se supone que hay mas que un estado de la naturaleza y que el tomador de decisiones conoce la probabilidad de ocurrencia de cada estado. Sea
  la probabilidad que ocurra el estado  j. Si el tomador de decisiones toma la decisión  ,   es

Se debe tomar la decision   que maximiza  ,

Para resolver este ejercicio, primero se construye la matriz de ganancias (o costos).   es la ganancia cuando se compran i  papers y ocurre una demanda j.
 
 

		Estados de la Naturaleza
Cursos de Accion		0	1	2	3
	0	0	0	0	0
	1	-15	35	35	35
	2	-30	20	70	70
	3	-45	5	55	105

 
 
Ahora se deben calcular los valores esperados para cada posible decisión.

      ER₀  =    0(2/10) + 0(4/10) + 0(3/10) + 0(1/10) = 0

      ER₁ = -15(2/10) + 35(4/10) + 35(3/10) + 35(1/10)  = 25

      ER₂  = -30(2/10) + 20(4/10)  + 70(3/10) + 70(1/10) = 30

      ER₃  = -45(2/10) + 5(4/10) + 55(3/10) + 105(1/10)  = 20

El máximo sucede cuando el vendedor de diarios compra 2 periódicos  al camion de entrega. Su valor esperado es de 30
El hecho que el vendedor de periódicos deba tomar  la decisión antes que la demanda ocurra tiene un impacto considerable en sus ganancias. Si pudiera conocer la
demanda anticipadamente de cada día y entonces comprar el numero correspondiente de diarios para ese día, su ganancia esperada aumentaría en una cantidad conocida
en términos técnicos como el valor esperado de la información perfecta  (expected value of perfect information.)

Millones de dólares se gastan en proyectos de investigación de mercados, para determinar que estado de la naturaleza ocurrirá en una amplia gama de aplicaciones.
El valor esperado de la información perfecta indica la ganancia esperada de cualquiera de esos intentos y asi encontrar una cota superior sobre la cantidad que deberían
gastar en obtener esa información.

Asi calculando el valor esperado de la información perfecta EVPI para nuestro problema.  Si la demanda fuese conocida con anticipación antes que la decisión de
compra se tome, el valor esperado de la ganancia sería:

 

Debe notarse que el criterio de maximizar la ganancia esperada puede algunas veces producir resultados inaceptables. Esto se debe a que hay riesgos que
no se han tomado en cuenta. La mayoría de las personas son reticentes al riesgo, lo que significa que sentirian que perder x dólares es mas valioso que el
beneficio de ganar la misma cantidad. La teoría de decisión enfrenta este problema construyendo una función de "atracción" del dinero (o de utilidad del dinero).

Esta función se denomina  función de utilidad . Asi, en lugar de trabajar con una matriz de pago medidas en dólares (pesos, dinero),  , se trabaja con una matriz de ganancias que contiene valores de utilidades, digamos  . La decisión óptima   será la que maximice la utilidad esperada.

sobre todos los i.