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Se puede calcular el valor esperado para cada decisión y
seleccionar la mejor:
La decisión óptima es seleccionar B.
Una manera mas conveniente de representar este problema es usando arboles
de decisión, como en la figura 11.1.
Un nodo cuadrado representará un punto en el cual se debe
tomar una decisión, y cada línea abandonando el cuadrado
representará una posible decisión. Un nodo círculo
representará situaciones cuyas ocurrencias son inciertas, y cada
línea abandonando el círculo representará un posible
acontecimiento
Figure 11.1: Arbol de decisión para ABC Company
El proceso de usar un arbol de decisión para encontrar la decisión
óptima se denomina resolver el árbol. Para resolver
el árbol se trabaja desde atrás hacia
adelante. Esto se llama retornando el árbol. Primero,
las ramas terminales se llevan hacia atrás calculando un valor esperado
para
cada nodo terminal. Ver la figura 11.2.
Figure 11.2: Arbol de decisión reducido para ABC Company
La Administración debe resolver un problema mas simple que es
el de elegir la alternativa que lleva al valor esperado mas alto
del nodo terminal. De esta forma un árbol de decisión
provee una forma mas gráfica de ver el problema. Se utiliza la misma
información
que antes y se realizan los mismos cálculos.
Análisis de Sensibilidad
El valor esperado de la estrategia A es:
o lo que es lo mismo,
Asi, el valor esperado es una función lineal de la probabilidad que las condiciones del mercado sean fuertes. Análogamente:
Se pueden dibujar esas tres funciones lineales sobre el mismo conjunto de coordenadas (ver figura 11.3).
Figure 11.3: Valor esperado en función de P(S)
Ese diagrama muestra que la Company ABC debe seleccionar la estrategia
básica (estrategia B) cuando la probabilidad de una demanda fuerte
esta entre P(S)=0.348 y
P(S)= 0.6. Sin embargo, si P(S) cae
bajo 0.348, lo óptimo es elegir la estrategia C, por otro
lado si
P(S) esta sobre 0.6, la estrategia agresiva A sería
la óptima.
Decisiones Secuenciales
Construyamos el árbol de decisión para este problema
de decisión secuencial. Ver figura 11.4.
Es importante darse cuenta que el árbol se creo en el orden
cronológico en el cual la información esta disponible.
La secuencia de eventos es:
El nodo de mas a la izquierda corresponde a la decisión de hacer
test o no hacer el test. Moviéndose a través de la
rama "Test", el siguiente nodo
a la derecha es un círculo, ya que este corresponde a un evento
incierto. Hay dos resultados posibles. El test puede ser motivador (E)
o desmotivador (D).
Las probabilidades de estos dos eventos son P(E)
y P(D) respectivamente. Como calcular esas probabilidades?
Aqui son importantes las nociones de probabilidades. La informacin dada
es condicional .
Dado S, la probabilidad de E es 60% y la probabilidad de D es
40%. Análogamente, se sabe que dado W, la probabilidad de
E es de 30% ay la probabilidad de D es de
70%. Esas probabilidades condicionales pueden escribirse como:
Además se sabe que P(S)=0.45 y P(W)=0.55.
Esa es toda la información que se requiere para calcular P(E)
y P(D). Para los eventos 
que
comparten el espacio posible de acontecimientos y un evento T, se tiene
que para el problema viene a ser:
y
En la medida que nos movemos a la derecha del árbol de
decisión, los siguientes nodos son cuadrados, correspondiendo a
tres estrategias de marketing y producción.
Mas a la derecha los nodos circulares corresponden a condiciones inciertas
del mercado: débil o fuerte, La probabilidad de esos dos eventos
ahora es condicional
a los eventos inciertos que ocurrieron previamente, digamos a los resultados
del estudio de mercado, cuando ese estudio se llevo a cabo. Esto significa
que se necesita calcular las siguientes probabilidades condicionales.
y P(W|D). Para ello se utiliza la siguiente fórmula:
la que es válida para los dos eventos R y T. Para el ejemplo se tiene
Análogamente
Figure 11.5: Resolviendo el arbol
Figure 11.6: Resolviendo el árbol
Figure 11.7: Resolviendo el árbol
Ahora, estamos listos para resolver el árbol de decisión. Como antes, esto se hace de atrás hacia adelante. Ver las figuras 11.5, 11.6 y 11.7. Se vuelve hacia atrás desde un nodo circular calculando los valores esperados. Se vuelve hacia atrás de un nodo cuadrado seleccionando la decisión que tiene el mejor valor esperado. El valor esperado cuando se realiza un estudio de mercado es de 12.96 millones de dólares, lo que es mayor que cuando no se realiza el estudio. Asi el estudio debe ser llevado a cabo.
Finalmente comparemos el valor esperado del estudio (denotado por EVSI,) lo cual corresponde al valor esperado de la información muestral (en ingles expected value of sample information) al valor esperado de la información perfecta ( en ingles expected value of perfect information ) EVPI.
EVSI se calcula sin calcular el costo del estudio, asi
y
Se puede ver que el estudio de mercado no es muy efectivo. Si lo fuera
el valor de EVSI debria ser mucho mas cercano al valor
de
EVPI. Pero su EVSI es mayor que su costo,
asi es que es conviene realizarlo.
