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Reemplazo de Equipamiento

Suponga que un negocio necesita tener una máquina en los próximos 5 años. Cada máquina nueva tiene un costo $1000. El costo de mantener la máquina durante el año i-ésimo de operación es:  ,  , y  . Una máquina se puede usar por tres años y luego ser rematada. El valor de remate de la máquina después de i años es  ,  , y  .
¿Cómo podría minimizar los costos el dueño del negocio sobre un período de 5 años?.

Los niveles serán asociados a cada año. El estado será la edad de la máquina en ese año. Las decisiones son ya sea mantener la máquina o rematarla y reemplazarla por una nueva. Sea  el mínimo costo desde el instante t al 5, dado que la máquina tiene x años de antiguedad en el instante t.

Ya que se debe rematar en el instante 5,

Ahora se consideran los otros períodos de tiempo. Si se tiene en el instante t una máquina con 3 años de antiguedad, ésta se debe rematar en:

Si tiene dos ñaos de antiguedad, se puede rematar o mantenerla:

• Costo remate  .
• Costo Mantenerla  .

Así, la mejor decisión con una máquina que tiene dos años de antiguedad es el mínimo de los dos costos.

Análogamente,

Finalmente, en el instante inicial, se debe comprar

Usando una recursividad backward (hacia atrás) se tiene:

Nivel  5.

 

 
 
 

Nivel 4.

 

 

Nivel 3.

 

 

Nivel  2.

 

 
 
 

Nivel 1.

 

 
 
 

Nivel 0.

 

 
 
 

 

El costo es de 1280, y una solución es rematarla en los años 1 y 2. Existen otras soluciones óptimas, se recomienda determinarlas.

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