ILI-285 Computación Científica I 2012

Profesoras

• Paola Arce (paola.arce@usm.cl)
• Raquel Pezoa (raquel.pezoa@usm.cl)

Ayudantes

• Jonathan Antognini (cátedra) <jantogni@csrg.inf.utfsm.cl>
• Jorge Nacer (laboratorio) <jnacer@alumnos.inf.utfsm.cl>
• Luz Martinez (laboratorio) <lmartine@alumnos.inf.utfsm.cl>

Reglas 2012

Contenidos

• Clase 1: Introducción
  • Qué es la Computación Científica
  • Aplicaciones
• Clase 2: Espacios Vectoriales y Multiplicación de Matrices
  • Bibliografía de la Clase:
  • Espacios Vectoriales
  • Más combinaciones lineales
  • Transformación Lineal
  • Resolución de Ax=b
  • Multiplicación de Matrices y Vectores
• Clase 3: Transformaciones lineales y subespacios fundamentales
  • Operadores Lineales y Matrices
  • Espacios vectoriales
  • Los cuatro subespacios fundamentales
• Clase 4: Vectores ortogonales y matrices
  • Conceptos previos
  • Vectores ortogonales
• Clase 5: Normas
  • Bibliografía de la Clase:
  • Normas de Vectores
  • Normas de Matrices inducidas por Normas de Vectores (Norma Natural)
  • Ejemplo 1
  • Ejemplo 2
  • 1-Norma de una Matriz
  • -norma de una Matriz
  • Norma de Frobenius
• Clase 6: Más sobre Normas
  • Bibliografía de la Clase:
  • Desigualdad de Cauchy-Scwarz y Hölder
  • Demostración para y
  • Ejemplo: La 2-norma de un vector fila
  • Propiedades de Normas matriciales
  • Nuevamente Norma de Frobenius
  • Ejercicios Propuestos:
• Clase 7: Valores y vectores propios
  • Visualización de vectores y valores propios
  • Descomposición de valores propios
  • Polinomio característico
  • Diagonalización de una matriz
  • Determinante y la traza
  • Ejercicio propuesto
• Clase 8: SVD
  • Visualización de valores y vectores singulares
  • SVD reducida
  • SVD completa (Full SVD)
  • Cálculo de la SVD
  • Ejercicio propuesto
• Clase 9: Más de SVD
  • Visualización de la SVD
  • Normas de
  • Bases de los espacios vectoriales de A
  • Ejercicio
  • Ejercicio propuesto
  • Descomposición de valores propios v/s Descomposición de valores singulares
  • Compresión de imágenes
• Clase 10: Factorización QR
  • Bibliografía de la Clase
  • Idea Ortogonalización de Gram-Schmidt
  • Factorización QR Reducida
  • Factorización QR Completa
  • Ortogonalización de Gram-Schmidt
• Clase 11: Más sobre Factorización QR
  • Bibliografía de la Clase
  • Existencia y Unicidad
  • Ejercicio Propuesto: QR Aplicado a Funciones Continuas
• Clase 12: Proyectores
  • Proyección ortogonal de vectores
  • Proyección ortogonal en un plano
  • Proyectores complementarios
  • SVD de un proyector
  • Proyectores oblicuos
• Clase 13: Ortogonalización de Gram-Schmidt
  • Proyecciones de Gram-Schmidt
  • Algortimo de Gram-Schmidt modificado
• Clase 14: Triangularización de Householder
  • Gram-Schmidt como Ortogonalización Triangular
  • Método de Householder:
  • Algoritmo de Householder
• Clase 15: Mínimos Cuadrados
  • El Problema
  • Proyección Ortogonal y Ecuaciones Normales
  • Ejercicio Propuesto:
• Clase 16: Más de Mínimos Cuadrados
  • Algunas demostraciones
  • Factorización QR
  • Factorización SVD
• Clase 17: Condicionamiento
  • Números de condición
  • Número de condición de una matriz
  • Condicionamiento de la multiplicación matriz-vector
  • Condicionamiento de un sistema de ecuaciones
• Clase 18: Representación de Punto Flotante
  • Introducción
  • Números de Punto Flotante
  • Machine Epsilon
  • Aritmética de Punto Flotante
• Clase 19: Estabilidad
  • Exactitud (Accuracy)
  • Estabilidad
  • Backward Stability
• Lecturas adicionales
• Búsqueda de papers
• Textos guías